黑客在网站上留下后门可以给他们提供未授权的访问权限，从而进行各种恶意活动。以下是黑客可能通过后门执行的一些行为：

1. 数据窃取：黑客可以使用后门访问网站数据库，窃取用户信息、敏感数据或其他机密信息。这些数据可以被用于个人利益、身份盗窃、勒索或其他恶意目的。

2. 未授权访问和操控：黑客可以通过后门获取网站的管理员权限，从而对网站进行未授权访问和操作。他们可以篡改网站内容、操纵用户数据、插入恶意代码或恶意链接，以达到破坏网站的目的。

3. 服务拒绝攻击（DDoS）：黑客可以使用后门在网站服务器上安装恶意软件或蠕虫，将其变成一个僵尸网络（botnet）的一部分。然后他们可以远程控制这些僵尸网络，对其他目标发起大规模的DDoS攻击，使目标服务器无法正常工作。

4. 攻击其他系统：黑客可以使用网站后门作为跳板，进一步侵入和攻击其他系统。他们可以在受攻击的系统上安装恶意软件、植入木马或利用其他漏洞，从而扩大攻击范围。

5. 挖矿活动：黑客可以利用网站后门将受感染的服务器用于加密货币挖矿。他们会安装恶意软件，利用服务器的计算资源进行加密货币挖矿，从中获得经济利益。

以上只是黑客可能通过网站后门执行的一些典型行为，具体的恶意活动取决于黑客的意图和技能。值得注意的是，黑客利用网站后门进行非法活动是违法的，并且严重损害了个人隐私和企业安全。网站管理员应该采取适当的安全措施，定期检查和修复漏洞，以确保网站的安全性。

当黑客留下网站后门后，他们可以进行以下进一步活动：

6. 木马程序安装：黑客可以在受感染的服务器上安装木马程序，这样他们可以远程控制服务器并执行各种操作。这包括执行命令、上传或下载文件、监视活动、更改配置等。

7. 进一步入侵其他系统：黑客可以使用网站后门作为起点，尝试进一步侵入其他系统。他们可以利用已获得的权限和信息，寻找其他潜在目标，并进行类似的攻击。

8. 邮件和社交工程攻击：黑客可以使用网站后门获取到的用户信息，进行针对性的邮件和社交工程攻击。他们可能发送欺骗性的电子邮件，引诱用户点击恶意链接或提供敏感信息。

9. 数据篡改和破坏：黑客可以使用后门来修改网站的内容，篡改页面、添加恶意广告或破坏网站的功能。这可能会对用户产生误导，破坏网站的声誉，或导致数据丢失或不可恢复的损坏。

10. 勒索行为：黑客可以利用网站后门威胁网站管理员或业主，要求支付赎金以避免数据泄露或网站瘫痪。这是一种常见的勒索软件攻击方式，黑客通过后门获得对网站的控制，并利用这一优势进行勒索。